Question

已知：在△ABC中，AD为中线，如图1，将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，连接BE和CE

已知：在△ABC中，AD为中线，如图1，将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，连接BE和CE．
（1）求证：BE⊥CE；
（2）若AC=DC（如图2），请在图2中画出符合题意的示意图，并判断四边形ADBE是什么四边形？请证明你的结论．

Answer 1

1、将AD延长，交CE于F，
因△ADE全等△ADC，所以AE=AC，角EAF=FAC，
所以，AF为△AEC的中垂线。所以EF=CF。AF⊥CE。
因为AD为中线，所以BD=CD。
所以CD:CB=1:2,CF:CE=1:2
所以，△CDF相似△CBE.
因为AF⊥CE，
所以BE⊥CE。
2、△ADC折叠后，△ADC全等于△ADE折，角ADE=角ADC。
因为AC=DC，AD为中线，所以AE=AC=DC=BD。
所以△ADE和△ADC为等边三角形。所以2倍角ADC+角C=180，2倍角ADE+角AEC=180。
因为角ADC+角ADE+角EDB=180。所以角ABD=角AED。AE平行BD。
因为AE=BD，所以ADBE为平行四边形。