Question

如图,已知ABCD是边长为4的正方形,E是CD边上的一个动点,连接AE,AE的延长线交BC

如图,已知ABCD是边长为4的正方形,E是CD边上的一个动点,连接AE,AE的延长线交BC的延长线于点P，连接PD，作△ABC的外接圆圆O。设DE=X,PC=Y。
1.求Y于X函数关系式
2.若PD是圆O的切线，求X的值。
3.在图中作DF⊥AE，垂足为H，交圆O于点F，直线AF交BC于点G。若X=2，则sin∠BAG的值是_____。
1，2要过程 3可要可无。
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Answer 1

1.三角形ADE与三角形PCE相似（三个角对应相等），那么有AD/DE=PC/CE，也就是4/X=Y/(4-X)，那么Y=16/X-4.
2.图有一个地方画错了，圆O的圆心应该是正方形的中心，圆O应该同时经过ABCD四个点，那么如果PD是圆O的切线，就有PD垂直OD，也就是∠PDC＝45°，所以PC＝CD＝4＝Y，根据第一题的关系式，此时X＝2.
3.sin∠BAG＝sin∠BAF＝sin∠BDF＝sin（45°－∠CDF）＝（√10）／10.

追问

第二问的： ∠PDC＝45°，为什么？

追答

因为O是正方形的中心，所以∠CDO=∠ADO=45°，然后∠PDO=90°，所以……