Question

如图,已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上的点 急！急！急！

如图,已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边三角形ADF。
求证：BE//DF且BE=DF。
速度解！！！要过程！！！谢谢！！！

Answer 1

第一个问题：
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC、∠ABD＝∠BCE＝60°，又BD＝CE，∴△ABD≌△BCE，
∴∠BAD＝∠CBE。······①

∵△ABC、△ADF都是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAF＝60°，
∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAF＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF。······②

∵△ABC、△ADF都是等边三角形，∴∠ACD＝∠AFD＝60°，∴A、D、C、F共圆，
∴∠CDF＝∠CAF。······③
由①、②、③，得：∠CBE＝∠CDF，∴BE∥DF。

第二个问题：
由第一个问题的证明过程，有：△ABD≌△BCE，∴AD＝BE。
∵△ADF是等边三角形，∴AD＝DF。
由AD＝BE、AD＝DF，得：BE＝DF。