Question

有一难题：某班有40人随机平均分成两组，一次考试，两组学生的成绩情况：第一组平均成绩90，方差36；第...

有一难题：某班有40人随机平均分成两组，一次考试，两组学生的成绩情况：第一组平均成绩90，方差36；第二组平均成绩80，方差为16。求全班成绩的方差？

Answer 1

设每个人的成绩为 xi(i=1，2，3，。。。，40) ，
则全班平均分=(90*20+80*20)/40=85 ，总分=85*40=3400 ，
因为 (x1-90)^2+(x2-90)^2+...+(x20-90)^2=36*20=720 ，
所以 (x1^2+x2^2+.....+x20^2)-180(x1+x2+....+x20)+20*90^2=720 ，
因此 x1^2+x2^2+....+x20^2=180*90*20-20*90^2+720=162720，
同理可得 x21^2+x22^2+....+x40^2=320+20*85^2=144820，
所以 x1^2+x2^2+....+x40^2=162720+144820=307540，
则 全班方差=[(x1-85)^2+(x2-85)^2+.....+(x40-85)^2]/40
=[(x1^2+x2^2+....+x40^2)-170*(x1+x2+....+x40)+40*85^2]/40
=(307540-170*3400+40*85^2)/40
=463.5