Question

要使关于x的方程ax²-(a+1)x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整a的值

Answer 1

设 f(x)=ax^2-(a+1)x-4 ，
1）当 a>0 时，由已知得
f(-1)=a+(a+1)-4>0 ， =====> a>3/2 ；
f(0)=-4<0 ， =====> a∈R ；
f(2)=4a-2(a+1)-4<0 ， =====> a<3 ；
f(3)=9a-3(a+1)-4>0 ， =====> a>7/6 ，
取交集得 3/2<a<3 ；
2）当 a<0 时，由已知得
f(-1)=a+(a+1)-4<0 ，
f(0)=-4>0 ， =====> a 为空集；
f(2)=4a-2(a+1)-4>0 ，
f(3)=9a-3(a+1)-4<0 ，
因此 a 不存在 。
取1）2）的并集，得整数 a=2 。

Answer 2

构造函数f(x)=ax²-(a+1)x-4
原方程的两根在(-1,0)和(2,3)之间只需要满足
f(-1)·f(0)<0且f(2)·f(3)<0
代入有
(2a-3)(-4)<0且(2a-6)(6a-7)<0
解得
a>1.5且7/6<a<3
取交集有
1.5<a<3
整数a=2

Answer 3

f(-1)>0 f(2)<0 F(3)>0 A=2

追问

看不懂..