Question

判断高数二元函数是否连续

x^2y/(x^2+y^2), x^2+y^2≠0
f(x,y)=
0 , x^2+y^2=0
问此函数在(0,0)处是否连续?要解释,财富值零了,等我有钱了再报答你,谢谢.

Answer 1

连续！求x、y趋近零时，x^2y/(x^2+y^2)，（x^2+y^2≠0），的极限。设x=rcosa，y=rsina（r趋近于零）。求得极限为零，与函数在零点的值相等！所以原函数在零点连续！ 我做错了吗？为什么不采纳我的答案。我也不没用什么“特殊路径”呀。是极坐标变换。懂不懂什么叫极坐标变换呀？哎！

Answer 2

f(x,y) = x^2y/(x^2+y^2),
0 ≤ | f(x,y) | = x²/(x²+y²) * |y| ≤ |y|
lim(x,y)->(0,0) |y| = 0, 利用迫敛准则，
lim |f(x,y)| = 0, ∴ lim f(x,y) = 0 = f(0,0)
故此函数在(0,0)处连续。
注：计算二重极限，不能取特殊路径。