Question

如图①所示△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC （1）若∠B=70°，∠C=30°，请

如图①所示△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC

（1）若∠B=70°，∠C=30°，请你计算∠DAE的度数

（2）若△ABC中，∠B=α ，∠C=β（α > β），请你根据第一问的结果大胆猜想∠DAE与α、β间的等量关系，但不必说理由

（3）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=80°，∠C=40°，请你运用（2）中结论求出∠EFG的度数

（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上，其他条件不变，则∠EFG的速度大小发生改变吗？请说明理由问题补充：

第(3)（4）问要详细过程！！！

Answer 1

（1）∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180º-∠B-∠C=80º
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=80º/2=40º
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90º
∴∠BAD=90º-∠B=20º
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40º-20º=20º
（2）猜想∠DAE=½(α- β)
（3）∵AD⊥BC，FG⊥BC
∴FG∥AD
∴∠EFG=∠DAE=½(80º-40º)=20º(同位角相等)
（4）若F点在AE的延长线上
仍然有FG∥AD
仍然有∠EFG=∠DAE=½(80º-40º)=20º(内错角相等)