已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-无穷，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f(x)=0的一个根是2。（1）求c的值，（2）求证f(1)大于等于2。...
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-无穷，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f(x)=0的一个根是2。（1）求c的值，（2）求证f(1)大于等于2。
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解：（1）f'（x）=3x2+2bx+c．
由题f'（0）=0知c=0
（2）由题又有d=-4（b+2）故由f'（x）=3x2+2bx=0两根为x1=0，x2=-2b/3．
结合题设条件有-2b/3≥2，即b≤-3．
又f（1）=-7-3b≥-7-3×（-3）=2
由题f'（0）=0知c=0
（2）由题又有d=-4（b+2）故由f'（x）=3x2+2bx=0两根为x1=0，x2=-2b/3．
结合题设条件有-2b/3≥2，即b≤-3．
又f（1）=-7-3b≥-7-3×（-3）=2
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