Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对应分别为abc，若角ABC依次成等差数列，且a=1.b=根号3，则三角形ABC面积为多少

.

Answer 1

因为角ABC依次成等差数列，所以2B=A+C，所以B为九十度，根据勾股定理知c为跟号2，所以三角形面积为二分之根号二

三角形ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，三角形ABC面积为根号3 2011-11-10 11:42 提问者： AS中学团_泽琳 | 浏览次数：419次
第一问求a、2、c成等比数列，这个我自己已经算出来了，想问一下第二问“求三角形ABC的周长 l 的最小值”因为A、B、C成等差数列 那么A+C=2B;A+B+C=180°所以B=60°
因为S△=(acSinB)/2=(ac√3)/4=√3
所以ac=4,得证：
a、2、c成等比数列

第二问解答：
因为b^2=a^2+c^2-2acCosB，B=60°，ac=4
则：b^2=a^2+c^2-4
b^2≥2ac-4=4
上式中：当a=c=2时，b取最小值：2
而a+c≥2√ac=4,也是在a=c=2时取最小值4
那么周长=a+b+c,当a=b=c=2时取得最小值为：6

Answer 2

因为角ABC依次成等差数列，所以2B=A+C，所以B为九十度，根据勾股定理知c为跟号2，所以三角形面积为二分之根号二