Question

在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，EF⊥AB，E为BC中点，求三角形DEF的面积

Answer 1

解：
在直角三角形BEF中，因为∠ABC=60°，BE=BC/2=CD/2=2
所以BF=BE/2=1,
所以AF=AB-BF=3-1=2,
所以△ADF面积=2√3
又可证△BEF≌△CEH
所以S△BEF=S△CEH,EF=CE
所以△DEF和△DEH是等底同高三角形
所以S△DEF=S△DEH
所以S△DEF=(1/2)(平行四边形ABCD面积-△ADF面积)
因为平行四边形ABCD的面积=AB*CD*（√3/2)=6√3
所以S△DEF=（1/2）*(6√3-2√3)=2√3

追问

CD不等于BC

追答

不好意思，打错了。在直角三角形BEF中，因为∠ABC=60°，BE=BC/2=2

Answer 2

因为角ABC=60度
所以角BEF=30度
又因为E为BC中点
所以BE=2
所以BF=1 FE=根号3
又因为验证得出三角形BEF全等三角形EHC
所以BF=CH=1
S三角形DEF=底*高/2=FE*DH/2=根号3*4*1/2=2倍根号3

Answer 3

三角形ADF的面积是怎么求出的？