Question

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF1为

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF1为直径的圆与直线y=根号3+2相切
（1）求椭圆C的方程
（2）在（1）的条件下，过又焦点F2做斜率为k的直线l与椭圆C交与M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由

Answer 1

假设存在， 实际就是PM=PN， P在MN的垂直平分线上。 x^2/4+y^2/3=1, c=1 ,F2(1,0)
设 M(x1,y1),N(x2,y2) ，l:y=k(x-1) , 联立得： 3x^2+4k^2(x-1)^2=12
（3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0 ,x1+x2=8k^2/(3+4k^2), x0=4k^2/(3+4k^2),y0=-3k/(3+4k^2);
所以y0/(x0-m)=-1/k ,m=ky0+x0=k^2/(4k^2+3),k≠0； k^2=3m/(1-4m)>0; 0<m<0.25

追问

第一问呢~

Answer 2

椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率e=1/2.
直线y=根号3+2这个肯定打错了．

追问

没错

追答

直线y=根号3+2,X在哪?

追问

对对对 根号3 X+2