如图,四边形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点，求证：四边形BCDE为菱形
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证明：
∵AD⊥BD，E为AB的中点
∴DE为Rt⊿ADB的斜边中线
∴DE=½AB=BE
∴∠EDB=∠EBD
∵BC=CD
∴∠CBD=∠CDB
∵AB//CD
∴∠EBD=∠CDB
∴∠EDB=∠CBD
∴DE//BC
∴四边形BCDE为平行四边形
∵BC=CD
∴四边形BCDE为菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
∵AD⊥BD，E为AB的中点
∴DE为Rt⊿ADB的斜边中线
∴DE=½AB=BE
∴∠EDB=∠EBD
∵BC=CD
∴∠CBD=∠CDB
∵AB//CD
∴∠EBD=∠CDB
∴∠EDB=∠CBD
∴DE//BC
∴四边形BCDE为平行四边形
∵BC=CD
∴四边形BCDE为菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
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