Question

在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线L//AB,F是l上的一点 ，且ab=af,则点F到直线BC的距离为

在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线L//AB,F是l上的一点 ，且ab=af,则点F到直线BC的距离为—— 在此跪求？

Answer 1

（1±根号3）/2
等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=根号2
L//AB，所以，∠ACF=45°
由AF＝根号(AC²+CF²-2×CF×AC×cos∠ACF)得CF=（根号2±根号6）/2
过F作CG垂直于BC延长线，由于，∠FCG=45°
所以，FG=CF*COS45°=（1±根号3）/2

Answer 2

解：设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,
因为FC∥AB
∴∠ACF=∠BAC=45°
∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)
因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH
∴∠HFC=∠ACF=45°
∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC
又AB=√(2)AC=√(2) =AF
由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2
∴FC=FD+DC=(√(6)+√(2))/2
因为FH/FC=1/√(2)
∴FH=FC/√(2)=(√(3)+1)/2

另一种情形：F'H'⊥BC于H',
因为AF=AF' AD⊥FF'
∴DF'=DF=√(6)/2
CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2
∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2

Answer 3

（±1+根号3）/2
用余弦定理

有两种情况，分别在C点左右。先作图。然后把角度都标好。用三角形已知两边一角求第三边，就能得出来了。

楼上的1-根3是负数，不能算数的