Question

已知实数x、y满足-1<x+y<4且2<x-y<3，则z=2x-3y可能取到的值是 详细过程

Answer 1

线性规划题 法1 画图（将-1<x+y<4且2<x-y<3用一次函数画出范围（为4边形区域 再0=2x-3y上下平移，与四边形交点最高时 与y轴的交点即为z值
法2 设a(x+y)+b(x-y)=2x-3y a b 可算出 再加上a b 范围已知 即可得之 a=1/2 b=-5/2
所以 3＜Z＜8

Answer 2

把X+Y和X-Y看成两个基本量，
则Z=2X-3Y可变形为Z=-0.5(X+Y)+2.5(X-Y)，
由X+Y和X-Y的取值范围可知，
-2＜-0.5（X+Y）＜0.5,
5＜2.5（X-Y）＜7.5，
由此得，Z=2X-3Y的取值范围为3＜Z＜8

Answer 3

用线性规划来做。可以画平面直角坐标系。分别画出x+y=-1和x+y=4以及x-y=2和x-y=3这四条直线，组成一个平面区域。然后将z=2x-3y变换形式为y=2/3x-z/3,找出它与上面平面区域的最上方和最下方的交点，可以分别算出z的最大值和最小值