如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
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证明：∵AE＝BE（等边△），∠DEA＝∠EAB＝60º＝∠ABE＝∠CEB（内错角相等）。
DE＝CE（E中点）；
∴△ADE≌△BCE（两边夹一角相等），∠C＝∠D（对应角相等），
∠C＋∠D＝180º（同旁内角互补），
∠C＝∠D＝90º，同理∠A＝∠B＝90º;
所以 平行四边形ABCD是矩形。（四个角是直角）。
DE＝CE（E中点）；
∴△ADE≌△BCE（两边夹一角相等），∠C＝∠D（对应角相等），
∠C＋∠D＝180º（同旁内角互补），
∠C＝∠D＝90º，同理∠A＝∠B＝90º;
所以 平行四边形ABCD是矩形。（四个角是直角）。
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