已知函数f(x)=log a的(2
已知函数f(x)=loga的(2-ax)方是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是x的减函数。若存在，求a的取值范围。...
已知函数f(x)=log a的(2-ax)方是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是x的减函数。若存在，求a的取值范围。
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当 0<a<1
函数 y=logt是减函数
要想在 [0,1]上是x的减函数
t必须是增函数
2-ax斜率-a<0是减函数 不符合
当 a>1时
函数 y=logt是增函数
要想在 [0,1]上是x的减函数
t必须是减函数
2-ax斜率-a<0是减函数 符合
所以
a>1
且
2-ax>0
ax<2
a<2/x
x的最大值为 1
所以 2/x的最小值为 2
所以
1<a<2
函数 y=logt是减函数
要想在 [0,1]上是x的减函数
t必须是增函数
2-ax斜率-a<0是减函数 不符合
当 a>1时
函数 y=logt是增函数
要想在 [0,1]上是x的减函数
t必须是减函数
2-ax斜率-a<0是减函数 符合
所以
a>1
且
2-ax>0
ax<2
a<2/x
x的最大值为 1
所以 2/x的最小值为 2
所以
1<a<2
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2025-02-09 广告
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