Question

已知a是实数，函数f(x)=2ax^2+2x

答案要详细点

Answer 1

原题：
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a.如果函数y=f(x) 在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
答案要详细点

解答：
即求方程2ax^2+2x-3-a=0在区间[-1,1]上有解时，a的取值范围。

（1）a=0时，y是一次函数，此时y=2x-3，使y为0的x=3/2，不在[-1,1]上，所以在[-1,1]上没有零点，故a≠0.
（2）a≠0，f（x）=2ax^2+2x-3-a是个二次函数，函数f（x）的零点就是方程f（x）的实数根，也是函数f（x）的图像与x轴的交点.
一：图像在[-1,1]有一个交点，这个交点不是抛物线的顶点。此时有f（-1）*f（1）=（a-1）*(a-5)≤0，即1≤a≤5
二：图像在[-1,1]有一个交点，这个交点恰是抛物线的顶点.这时就要让函数△=0，再把令△=0的两根求出看看是否在区间[-1,1]中，如果在就保留，不在就舍去，解得a1=（-3-√7）/2 a2=（-3+√7）/2，当a=（-3-√7）/2时，由f（x）=0得x=（3-√7）/2∈[-1,1]，所以此时也有零点
三：图像在[-1,1]有两个交点，此时分a＞0和a＜0两种情况讨论。函数在[-1,1]上有两个零点的充要条件是什么或者说是函数在[-1,1]上有两个零点等价于什么，我们把文字语言转化为数学语言就是
a＞0
△=8a^2+24a+4＞0
-1＜(-1)/2a＜1
f（1）≥0
f（-1）≥0

a＜0
△=8a^2+24a+4＞0
-1＜(-1)/2a＜1
f（1）≥0
f（-1）≥0

解得a≥5或a＜（-3-√7）/2
再综合前面所有对a的讨论得出a的取值范围是a≥1或者a≤（-3-√7）/2

Answer 2

题目没写完