Question

解方程(1)4x+3[x]-31=0; (2)若x>0,[x]^2=x(x-[x]),则x= 其中[x]表示x的最大整数值

Answer 1

(1)4x+3[x]-31=0;
解：设x=[x]+｛x｝
方程为4（[x]+｛x｝）+3[x]-31=0
7[x]+4｛x｝-31=0
要使方程成立，4｛x｝必须为整数，｛x｝就只能取1/4,1/2,3/4中的值
当｛x｝=3/4时，方程解得[x]=4，
即x=4(3/4)

(2)若x>0,[x]^2=x(x-[x])
解：设x=[x]+｛x｝
原方程可化为：
[x]^2-[x]｛x｝-｛x｝^2=0
要使[x]有整数解，△应为一个完全平方数，上述方程易得△=5｛x｝^2
5｛x｝^2为一个完全平方数时，若x>0，｛x｝就应为一个含根5的无理数，
故本方程无解