Question

如图,点E F G H 分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形

Answer 1

四边形EFGH是正方形

证明：因为AE=EB=AB/2

AH=AD/2   BF=BC/2    AD=BC=AB

∴AH=BF=AE=BE

∴RT△AEH≅RT△BEF

∴∠AEH=∠BEF=45°  ∴∠HEF=180-2×45=90°

EH=EF

同理RT△AEH≅RT△DGH≅RT△CGF

∴EH=HG=GF=EF

∴四边形EFGH是正方形。

(四边相等的四边形是菱形，再加上有一个角是直角的菱形是正方形)