Question

一道高中数学几何题！求解！

正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为6，被切下一角（如图中的四面体C-PQR）[这个四面体是个三棱锥，P在BC上，Q在DC上R在C1C上]，已知三角形CPR三角形CQR的面积均为6，三角形CPQ的面积为8
1)求截去一角后剩余几何体的体积
2)设截去的几何体为三棱锥C-PQR，求此三棱锥的高
要详细步骤～谢谢～

Answer 1

CP=CQ=2√3,CR=(3√3)/2,

所以三角形CPQ的高CH=√((〖2√(3))〗^2-(〖3/4 √3)〗^2 )=√165/4

Scpq=1/2•(3√3)/2•√165/4=(9√55)/16

Vc-pqr=1/3•(9√55)/16•h=4√3，h=(64√3)/(3√55)

在word里面编辑的根号在这里无法显示完整，你试着看吧。

Answer 2

解：1）由已知得：
CP*CR=6
CQ*CR=6
CP*CQ=8
所以
(CP*CQ*CR)²=288
CP*CQ*CR=12√2
CP=2√2,CQ=2√2,CR=3√2/2
V四面体C-PQR=[(CP*CQ/2)*CR]/3=2√2
V正方体=6^3=216
所以截去一角后剩余几何体的体积为
V正方体-V四面体C-PQR=216-2√2
2）由CP=2√2,CQ=2√2,CR=3√2/2得，
△CPQ为等腰直角三角形，取PQ的中点为M，连接CM,RM,则
CM⊥PQ,RM⊥PQ
所以CM=2，RM^2=4+9/2=17/2
RM=√34/2

Answer 3

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