Question

已知函数，求导数与切线方程

已知函数f(x)=x1nx+2x.求y=f(x)的导数.求y=f(x)图像在点(1.f(1))处的切线方程

Answer 1

因为函数f(x)=x1nx+2x ，利用基本求导公式:
(vu)'=v'*u+v*u' 和lnx=1/x 和(x^n)=n*x^(n-1)
得
f'(x)=(x/x)*lnx+x*(1/x)+2=lnx+1+2=lnx+3
因为函数求导是该点的斜率K，所以求点(1,f(1))斜率K
K=f'(1)=3
又因为切线过点(1,f(1)),所以求函数f(1)的值，只需要把x=1代入原方程
f(1)=1*1n1+2x1=2，即 切点为(1,2)
又因为点斜式方程为：y-y0=k(x-x0)带入得切线方程
为：
y-2=3(x-1)
y=3x-1 为所求切线方程！！

Answer 2

f(x)=x1nx+2x
所以
f‘(x)=1nx+x*1/x+2=lnx+3

f(1)=2 切点为(1,2)
f'(1)=3＝斜率
所以切线方程为：
y-2=3(x-1)
y=3x-1