Question

有关不等式的题

设a>0  b>0，则以下不等式中不恒成立的是？A (a+b)(1/a+1/b)≥4B a^3+b^3≥2ab^2C a^2+b^2+2≥2a+2bD √（|a-b|）≥√a﹣√b答案 B请分析下每个选项，谢谢

Answer 1

【1】
成立。柯西不等式。
(a+b)(1/a+1/b)≥(1+1)²=4
【3】
基本不等式
a²+1≥2a
b²+1≥2b
两式相加即可。
【4】
当a＜b时，√|a-b|＞0＞(√a)-(√b)
当a≥b时，√a≥√b
==>2√(ab)≥2b
===>a-b≥a+b-2√(ab)
===>|a-b|≥(√a-√b)²
===>√|a-b|≥√a-√b
【2】
取a=1, b=3/2.可得：
a³+b³=1+(27/8)=35/8
2ab²=9/2=36/8
∴此时不成立。
∴B不恒成立。
特值法。

Answer 2

【1】
成立。柯西不等式。
(a+b)(1/a+1/b)≥(1+1)²=4
【3】
基本不等式
a²+1≥2a
b²+1≥2b
两式相加即可。
【4】
当a＜b时，√|a-b|＞0＞(√a)-(√b)
当a≥b时，√a≥√b
==>2√(ab)≥2b
===>a-b≥a+b-2√(ab)
===>|a-b|≥(√a-√b)²
===>√|a-b|≥√a-√b
【2】
取a=1, b=3/2.可得：
a³+b³=1+(27/8)=35/8
2ab²=9/2=36/8
∴此时不成立。
∴B不恒成立。
特值法。
【1】
成立。柯西不等式。
(a+b)(1/a+1/b)≥(1+1)²=4
【3】
基本不等式
a²+1≥2a
b²+1≥2b
两式相加即可。
【4】
当a＜b时，√|a-b|＞0＞(√a)-(√b)
当a≥b时，√a≥√b
==>2√(ab)≥2b
===>a-b≥a+b-2√(ab)
===>|a-b|≥(√a-√b)²
===>√|a-b|≥√a-√b
【2】
取a=1, b=3/2.可得：
a³+b³=1+(27/8)=35/8
2ab²=9/2=36/8
∴此时不成立。
∴B不恒成立。
特值法。