Question

已知函数f（x）＝|x-1|＋|x＋2|。

①若不等式f（x）≥a恒成立求实数a的取值范围 ②求不等式f≤2x＋3的解集

Answer 1

f（x）＝|x-1|＋|x＋2|
表示数轴上的任意点到点1和点-2的距离和
所以，f(x)≥1-(-2)=3
不等式f（x）≥a恒成立
所以，a≤3

f（x）＝|x-1|＋|x＋2|≤2x＋3
当x>1时，f(x)=x-1+x+2=2x+1≤2x＋3，即1≤3，恒成立
综合得，x>1
当-2≤x≤1时，f(x)=1-x+x+2=3≤2x＋3，即0≤2x，解得，x≥0
综合得，0≤x≤1
当x<-2时，f(x)=1-x-x-2=-2x-1≤2x＋3，即4x≥-4，解得，x≥-1
综合得，解为空集
综上可得，不等式f(x)≤2x＋3的解集为 x≥0

Answer 2

f（x）＝|x-1|＋|x＋2|≥3
所以a小于等于3