Question

小球沿光滑水平面冲上一个光滑的半圆形轨道,轨道半径为R，小球到达最...

小球沿光滑水平面冲上一个光滑的半圆形轨道,轨道半径为R，小球到达最高点时对轨道的压力等于小球的重力 小球在最高点的速度为多大 小球落地时,距最高的水平位移是多少 小球落地时的速度

Answer 1

设小球在最高点的速度是 V1，小球落地时距最高点的水平位移是S，小球落地时的速度是 V2
则在最高点由“小球到达最高点时对轨道的压力等于小球的重力”，得
mg＝m* V1^2 / R
所以，小球在最高点的速度为　V1＝根号（gR）

小球离开最高点后是做平抛运动，在空中平抛的时间设为 t ，则
S＝V1* t
2*R＝g* t^2 / 2
所以，小球落地时距最高点的水平位移是
　S＝V1*根号（4R / g）＝根号（gR）*根号（4R / g）＝2 R

从离开最高点到落地过程中，由机械能守恒　得
（m* V1^2 / 2）＋mg*2R＝m * V2^2 / 2
所以，落地速度大小是　V2＝根号（V1^2＋4 gR）＝根号（5gR）

Answer 2

在最高点由牛顿定律得：mv^2/R=2mg
得：v=根号（2gR）
平抛过程对小球在竖直方向有：gt^2/2=2R
水平方向有：x=vt
联立得：x=2根号（2）*R。
ps：上一个回答是错误的，注意观察。