Question

已知y=f(x)为偶函数当x>0时，fx=x+(4/x).且当x属于[-3,-1]时，n<=fx=m

已知y=f(x)是偶函数，当x>0时f(x)=x+(4/x)，当x属于[-3.-1]时n<=f(x)<=m恒成立，则m-n等于

Answer 1

x<0时，f(x)=-x-4/x; 当x属于[-3,-1]时，明显f(x)>=2*(根号(-x)*(-4/x))=4, n=4;
计算f(x)的导数可知，f(x)在x<0时先从正无穷递减到4再递增到正无穷
f(-1)=5;f(-3)=13/3<f(-1);所以m=13/3;
m-n=1/3;

Answer 2

x属于[1.3]时-x属于[-3.-1]
从而n<=f(-x)<=m
y=f(x)是偶函数
f(-x)=f(x)
所以x属于[1.3]时n<=f(x)<=m
x>0时f(x)=x+(4/x)，
x属于[1.3]，4<=x+(4/x)<=5
故
m-n=1

Answer 3

f(-3)=f(3)=3+4/3=13/3, f(-1)=f(1)=1+4/1=5
所以x属于[-3.-1]时13/3≤f(x)≤5, m=13/3,n=5
m-n=13/3-5=-2/3