求一两道经典的高中数学题，要答案哈，顺便谢谢了！ 20
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）
1．设全集，集合，
，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ）
A． B．
C． D．
2．若复数是纯虚数，则实数的值为 （ ）
A．1 B．或1 C． D．或3
3．在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4．6，4．7，4．8，4．9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0．2的概率为
A． B． C． D．
4．关于平面向量，，，有下列四个命题：
① 若∥，，则，使得；
② 若，则或；
③ 存在不全为零的实数，使得；
④ 若，则．
其中正确的命题是 （ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．已知圆A: 与定直线：，且动圆P和圆A外切并与直线相切，则动圆的圆心P的轨迹方程是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
7．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 （ ）
A．7 B．8 C．10 D．23
8．设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若则；
②若，，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确的命题为： （ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
9．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析析式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）
A．3 B．4
C．6 D．8
11．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）
A．32 B．33 C．34 D．35
12．已知函数在R上满足，则曲线在点 处的切线方程是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）
13．设向量，若向量与向量共线，则 ．
14．在中，已知为它的三边，且三角形的面积为，则角C= ．
15．已知椭圆C的方程为，双曲线D与椭圆有相同的焦点为它们的一个交点，，则双曲线的离心率为 ．
16．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
17．（本小题满分12分）
在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）求．
18．（本小题满分12分）
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学, 测得这100名同学身高（单位:厘米） 频率分布直方图如右图:
（Ⅰ） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的平均值;
（Ⅱ） 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标 身高不达标 总计
积极参加
体育锻炼 40
不积极参加
体育锻炼 15
总计 100
（ⅰ）完成上表;
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K值精确到0．01）?
参考公式:K=,参考数据:
P（Kk） 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025
k 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024
19．（本小题满分12分）
在四棱锥P—ABCD中，平面平面，，底面ABCD是边长为2的菱形，，E是AD的中点，F是PC中点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：EF//平面PAB。
（Ⅲ）求E点到平面PBC的距离
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知两点和，定直线：．平面内动点总满足．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线（直线与轴不重合）交曲线于，两点，
求证：直线与直线交点总在直线上．
21．（本小题满分12分）
已知函数．（）
（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求的极值
四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
求证：（Ⅰ）C是的中点；
（Ⅱ）BF=FG．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．
一、选择题
1—5BCDBA 6—10ADBCD 11—12BC
二、填空题
13．2 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）由已知可得
解得或（舍去）
…………6分
（2）
…………12分
18．解：（Ⅰ）数据的平均值为: 145×0．03+155×0．17+165×0．30+175×0．30+185×0．17+195×0．03=170（cm）-----------5分
（Ⅱ） （ⅰ）
身高达标 身高不达标 总计
积极参加体育锻炼 40 35 75
不积极参加体育锻炼 10 15 25
总计 50 50 100
（ⅱ）K=1．33
故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系．-----12分
19．（Ⅰ）证明:∴AB=2，AE=1
∴BE⊥AE
又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，
∴BE⊥平面PAD-----4分
（Ⅱ）取BC中点G，连结GE，GF．
则GF//PB，EG//AB，
又
∴平面EFG//平面PAB
∴EF//平面PAB------8分
（Ⅲ）∵AD∥BC ∴ AD∥平面PBC
∴A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离．
由（1） AE⊥平面PBE
∴平面PBE⊥平面PBC
又平面PBE∩平面PBC=PB[
作EO⊥PB于O,则EO是E到平面PBC的距离．
且PE= ∴PB=2
由
∴ ----12分
20．解（Ⅰ）设，则，，
由得，，即轨迹的方程为．----4分
（Ⅱ）若直线的斜率为时，直线：，设，．
联立，得，
则 ，，观察得，，
即 ，
直线：，直线：，
联立：，
解之：；所以交点在直线：上，
若轴时，不妨得，，则此时，
直线：，直线：，
联立，解之，，
即交点也在直线：上．----12分
21．解：（Ⅰ）当时，，
对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，
∴，．-----4分
（Ⅱ）（x>0）
①当，即时，
，所以，在（0，+∞）是单调递增函数
故无极值点。
②当，即时
令，得（舍去）
当变化时，的变化情况如下表：
+ 0 -
由上表可知，时，
…………12分
四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按着做题计入总分，满分10分，请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
22．证明：（Ⅰ） ∵CF=FG
∴∠GCF =∠CGF
∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BD 又CE⊥AB
∴∠GCF =∠ABC=∠CBD+∠GBA
又∠GCF=∠A+∠GBA
∴∠CBD=∠A
∴BC=CD 即C为的中点----6分
（Ⅱ）由（Ⅰ） ∠CBD=∠A=∠BCF
∴BF=CF 又CF=FG
∴BF=FG-------10分
23．解：（Ⅰ）由得，，两边同乘得，
，再由，，，得
曲线的直角坐标方程是；----5分
（Ⅱ）将直线参数方程代入圆方程得，，
，，
．------10分
24．解：（Ⅰ），令或，得，，
以，不等式的解集是．-------6分
（Ⅱ）在上递减，递增，所以，，
由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之， 或，即实数的取值范围是．-----10分
1．设全集，集合，
，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ）
A． B．
C． D．
2．若复数是纯虚数，则实数的值为 （ ）
A．1 B．或1 C． D．或3
3．在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4．6，4．7，4．8，4．9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0．2的概率为
A． B． C． D．
4．关于平面向量，，，有下列四个命题：
① 若∥，，则，使得；
② 若，则或；
③ 存在不全为零的实数，使得；
④ 若，则．
其中正确的命题是 （ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．已知圆A: 与定直线：，且动圆P和圆A外切并与直线相切，则动圆的圆心P的轨迹方程是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
7．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 （ ）
A．7 B．8 C．10 D．23
8．设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若则；
②若，，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确的命题为： （ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
9．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析析式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）
A．3 B．4
C．6 D．8
11．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）
A．32 B．33 C．34 D．35
12．已知函数在R上满足，则曲线在点 处的切线方程是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）
13．设向量，若向量与向量共线，则 ．
14．在中，已知为它的三边，且三角形的面积为，则角C= ．
15．已知椭圆C的方程为，双曲线D与椭圆有相同的焦点为它们的一个交点，，则双曲线的离心率为 ．
16．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
17．（本小题满分12分）
在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）求．
18．（本小题满分12分）
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学, 测得这100名同学身高（单位:厘米） 频率分布直方图如右图:
（Ⅰ） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的平均值;
（Ⅱ） 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标 身高不达标 总计
积极参加
体育锻炼 40
不积极参加
体育锻炼 15
总计 100
（ⅰ）完成上表;
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K值精确到0．01）?
参考公式:K=,参考数据:
P（Kk） 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025
k 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024
19．（本小题满分12分）
在四棱锥P—ABCD中，平面平面，，底面ABCD是边长为2的菱形，，E是AD的中点，F是PC中点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：EF//平面PAB。
（Ⅲ）求E点到平面PBC的距离
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知两点和，定直线：．平面内动点总满足．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线（直线与轴不重合）交曲线于，两点，
求证：直线与直线交点总在直线上．
21．（本小题满分12分）
已知函数．（）
（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求的极值
四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
求证：（Ⅰ）C是的中点；
（Ⅱ）BF=FG．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．
一、选择题
1—5BCDBA 6—10ADBCD 11—12BC
二、填空题
13．2 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）由已知可得
解得或（舍去）
…………6分
（2）
…………12分
18．解：（Ⅰ）数据的平均值为: 145×0．03+155×0．17+165×0．30+175×0．30+185×0．17+195×0．03=170（cm）-----------5分
（Ⅱ） （ⅰ）
身高达标 身高不达标 总计
积极参加体育锻炼 40 35 75
不积极参加体育锻炼 10 15 25
总计 50 50 100
（ⅱ）K=1．33
故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系．-----12分
19．（Ⅰ）证明:∴AB=2，AE=1
∴BE⊥AE
又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，
∴BE⊥平面PAD-----4分
（Ⅱ）取BC中点G，连结GE，GF．
则GF//PB，EG//AB，
又
∴平面EFG//平面PAB
∴EF//平面PAB------8分
（Ⅲ）∵AD∥BC ∴ AD∥平面PBC
∴A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离．
由（1） AE⊥平面PBE
∴平面PBE⊥平面PBC
又平面PBE∩平面PBC=PB[
作EO⊥PB于O,则EO是E到平面PBC的距离．
且PE= ∴PB=2
由
∴ ----12分
20．解（Ⅰ）设，则，，
由得，，即轨迹的方程为．----4分
（Ⅱ）若直线的斜率为时，直线：，设，．
联立，得，
则 ，，观察得，，
即 ，
直线：，直线：，
联立：，
解之：；所以交点在直线：上，
若轴时，不妨得，，则此时，
直线：，直线：，
联立，解之，，
即交点也在直线：上．----12分
21．解：（Ⅰ）当时，，
对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，
∴，．-----4分
（Ⅱ）（x>0）
①当，即时，
，所以，在（0，+∞）是单调递增函数
故无极值点。
②当，即时
令，得（舍去）
当变化时，的变化情况如下表：
+ 0 -
由上表可知，时，
…………12分
四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按着做题计入总分，满分10分，请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
22．证明：（Ⅰ） ∵CF=FG
∴∠GCF =∠CGF
∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BD 又CE⊥AB
∴∠GCF =∠ABC=∠CBD+∠GBA
又∠GCF=∠A+∠GBA
∴∠CBD=∠A
∴BC=CD 即C为的中点----6分
（Ⅱ）由（Ⅰ） ∠CBD=∠A=∠BCF
∴BF=CF 又CF=FG
∴BF=FG-------10分
23．解：（Ⅰ）由得，，两边同乘得，
，再由，，，得
曲线的直角坐标方程是；----5分
（Ⅱ）将直线参数方程代入圆方程得，，
，，
．------10分
24．解：（Ⅰ），令或，得，，
以，不等式的解集是．-------6分
（Ⅱ）在上递减，递增，所以，，
由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之， 或，即实数的取值范围是．-----10分
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3 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？
解：先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应全排列。由乘法原理共有A66·A33种。
解：先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应全排列。由乘法原理共有A66·A33种。
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已知函数f(x)=sin(90度+x)cosx-sinxcos(180度-x)，在三角形ABC中，已知A为锐角，f(A)=1,BC=2.B =60度，求AC的长 解；依题意得f(x)=sin(90度+x)cosx-sinxcos(180度-x)=cos²x+sinxcosx
=1/2*(sin2x+cos2x)+1/2
=√2/2*sin(2x+45度)+1/2
f(A)=√2/2*sin(2A+45度)+1/2=1
sin(2A+45度)=√2/2
2A+45=135 角A=45度
a/sinA=b/sinB
2/(√2/2)=b/(√3/2)
所以AC=b=√6
=1/2*(sin2x+cos2x)+1/2
=√2/2*sin(2x+45度)+1/2
f(A)=√2/2*sin(2A+45度)+1/2=1
sin(2A+45度)=√2/2
2A+45=135 角A=45度
a/sinA=b/sinB
2/(√2/2)=b/(√3/2)
所以AC=b=√6
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