Question

一道高三数学题

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1,l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（ ），并分析理由。
A.根号5
B.2
C.根号3
D.根号2

Answer 1

答案选B
由l2∥PF2，知道直线PF2的斜率为-b/a
用点斜式写出PF2的方程为y=-b/a（x-c）
与PF1的方程y=b/a x 联立得到
P点坐标为（c/2，bc/2a）
又∵l2⊥PF1，
∴PF1的斜率为a/b
用P与F1的坐标表示直线PF1的斜率为
bc/2a ÷ 3c/2 = a/b
解得b^2/a^2 = 3
∴e^2=1+3=4
∴离心率e=2
选B