Question

高二数学函数题！

已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+c （1）求出函数的单调区间 （2）若方程f(x)=0有三个不同的实数根，求实数c的取值范围

求详细解……要交上去检查的

Answer 1

1.
f(x)=2x^3-3x^2-12x+c
求导
f'(x)=6x²-6x-12=6(x-2)(x+1)>0
得 x<-1 或 x>2
所以单调增区间为 (负无穷,-1)和(2,正无穷)
单调减区间为 (-1,2)

2.
极值点为 x=2 或 x=-1
f(2)=16-12-24+c=c-20
f(-1)=-2-3+12+c=7+c
方程f(x)=0有三个不同的实数根
只要保证 极大值大于0 极小值小于0即可
因为极大值大于0 极小值小于0
所以在其之间有一个f(x)=0
又因为左增右减
所以两边分别有一个f(x)=0
这样有三个f(x)=0
所以
f(2)=c-20<0
f(-1)=7+c>0
得 -7<c<20

Answer 2

解：
函数f(x)=2x³-3x²-12x+c. x∈R
求导，f'(x)=6x²-6x-12=6(x+1)(x-2)
【1】
易知，
在区间(-∞,-1]∪[2, +∞)上，该函数递增
在区间(-1,2)上，该函数递减
【2】
由上面讨论可知，
f(-1)=c+7.
f(2)=c-20.
由题设可得：
c+7＞0且c-20＜0
∴-7＜c＜20

Answer 3

f(x)=2x^3-3x^2-12x+c
f'(x)=6x^2-6x-12=0
x=-1,x=2
因此
单增区间(-∞，-1)，(2，+∞)
单减区间(-1,2)

若方程f(x)=0有三个不同的实数根
f(-1)=-2-3+12+c>0
f(1)=2-3-12+c<0
解得
-7<c<13

Answer 4

1) 对f(x)=2x^3-3x^2-12x+c求导得f‘(x)=6x²-6x-12
令f‘(x)=6x²-6x-12》0 ，x》2或x《-1
因此单调增区间[2,∞）U（∞，-1],单调减区间（-1,2）
2) 由第一问知：函数大致图像是先增再减再增且当x=-1和x=2时为函数的极值点
即f(-1）>0 f(2)<0
解得-7<c<20