高二数学函数题!
已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+c(1)求出函数的单调区间(2)若方程f(x)=0有三个不同的实数根,求实数c的取值范围求详细解……要交上去检查的...
已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+c (1)求出函数的单调区间 (2)若方程f(x)=0有三个不同的实数根,求实数c的取值范围
求详细解……要交上去检查的 展开
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4个回答
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1.
f(x)=2x^3-3x^2-12x+c
求导
f'(x)=6x²-6x-12=6(x-2)(x+1)>0
得 x<-1 或 x>2
所以单调增区间为 (负无穷,-1)和(2,正无穷)
单调减区间为 (-1,2)
2.
极值点为 x=2 或 x=-1
f(2)=16-12-24+c=c-20
f(-1)=-2-3+12+c=7+c
方程f(x)=0有三个不同的实数根
只要保证 极大值大于0 极小值小于0即可
因为极大值大于0 极小值小于0
所以在其之间有一个f(x)=0
又因为左增右减
所以两边分别有一个f(x)=0
这样有三个f(x)=0
所以
f(2)=c-20<0
f(-1)=7+c>0
得 -7<c<20
f(x)=2x^3-3x^2-12x+c
求导
f'(x)=6x²-6x-12=6(x-2)(x+1)>0
得 x<-1 或 x>2
所以单调增区间为 (负无穷,-1)和(2,正无穷)
单调减区间为 (-1,2)
2.
极值点为 x=2 或 x=-1
f(2)=16-12-24+c=c-20
f(-1)=-2-3+12+c=7+c
方程f(x)=0有三个不同的实数根
只要保证 极大值大于0 极小值小于0即可
因为极大值大于0 极小值小于0
所以在其之间有一个f(x)=0
又因为左增右减
所以两边分别有一个f(x)=0
这样有三个f(x)=0
所以
f(2)=c-20<0
f(-1)=7+c>0
得 -7<c<20
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解:
函数f(x)=2x³-3x²-12x+c. x∈R
求导,f'(x)=6x²-6x-12=6(x+1)(x-2)
【1】
易知,
在区间(-∞,-1]∪[2, +∞)上,该函数递增
在区间(-1,2)上,该函数递减
【2】
由上面讨论可知,
f(-1)=c+7.
f(2)=c-20.
由题设可得:
c+7>0且c-20<0
∴-7<c<20
函数f(x)=2x³-3x²-12x+c. x∈R
求导,f'(x)=6x²-6x-12=6(x+1)(x-2)
【1】
易知,
在区间(-∞,-1]∪[2, +∞)上,该函数递增
在区间(-1,2)上,该函数递减
【2】
由上面讨论可知,
f(-1)=c+7.
f(2)=c-20.
由题设可得:
c+7>0且c-20<0
∴-7<c<20
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f(x)=2x^3-3x^2-12x+c
f'(x)=6x^2-6x-12=0
x=-1,x=2
因此
单增区间(-∞,-1),(2,+∞)
单减区间(-1,2)
若方程f(x)=0有三个不同的实数根
f(-1)=-2-3+12+c>0
f(1)=2-3-12+c<0
解得
-7<c<13
f'(x)=6x^2-6x-12=0
x=-1,x=2
因此
单增区间(-∞,-1),(2,+∞)
单减区间(-1,2)
若方程f(x)=0有三个不同的实数根
f(-1)=-2-3+12+c>0
f(1)=2-3-12+c<0
解得
-7<c<13
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1) 对f(x)=2x^3-3x^2-12x+c求导得f‘(x)=6x²-6x-12
令f‘(x)=6x²-6x-12》0 ,x》2或x《-1
因此单调增区间[2,∞)U(∞,-1],单调减区间(-1,2)
2) 由第一问知:函数大致图像是先增再减再增且当x=-1和x=2时为函数的极值点
即f(-1)>0 f(2)<0
解得-7<c<20
令f‘(x)=6x²-6x-12》0 ,x》2或x《-1
因此单调增区间[2,∞)U(∞,-1],单调减区间(-1,2)
2) 由第一问知:函数大致图像是先增再减再增且当x=-1和x=2时为函数的极值点
即f(-1)>0 f(2)<0
解得-7<c<20
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