Question

根号下X的平方加Y的平方的偏导数怎么求？

Answer 1

√(x²+y²)

x的偏导数

(1/2)(x²+y²)^(-1/2)*(2x)=x/[√(x²+y²)]

y的偏导数

(1/2)(x²+y²)^(-1/2)*(2y)=y/[√(x²+y²)]

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果△z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

Answer 2

√(x²+y²)

x的偏导数
(1/2)(x²+y²)^(-1/2)*(2x)=x/[√(x²+y²)]
y的偏导数
(1/2)(x²+y²)^(-1/2)*(2y)=y/[√(x²+y²)]

Answer 3

对x的偏导：=x/根号下x^2+y^2
对y的偏导：=y/根号下x^2+y^2