Question

【急求解数学题啊……急急急！！！】已知抛物线y^2=mx(m>0,m为常数）的焦点是F(1,0),P(x0,y0)是抛物线...

【急求解数学题啊……急急急！！！】已知抛物线y^2=mx(m>0,m为常数）的焦点是F(1,0),P(x0,y0)是抛物线上的动点，定点A(2,0).
[1]若x0>2，设线段AP的垂直平分线与x轴交于Q(x1,0)求x1的取值范围。
[2]是否存在垂直于x轴的定直线l，使以AP为直径的圆截l得到的弦长为定值？若存在，求其方程，若不存在，说明理由。

Answer 1

y²=mx 焦点F(m/2,0) =(1.0) ∴m=2 y²=2x
A,P交点设为R，则R[（x。+2)/2，(y。+0)/2]=(½x。+1,½y。)
K(AP)=(y。-0)/(x。-2)=y。/(x。-2)
K(QR)=（½y。-0)/(½x。+1-x1)= (½y。)/(½x。-x1+1)=y。/(x。-2x1+2)
K(AP*)K(QR)=[y。/(x。-2)]*[y。/(x。-2x1+2) ] =y。²/[(x。-2x1+2)(x。-2)]=-1
-y。²=x。² -2x。-2x。x1+4x1+2x1-4=x。² -2x。(1+x1) +6x1-4 =-2x。
x。² -2x。x1+6x1-4=0 ( x。-x1)²=6x1+4
x。>2, 若y。>0则K(AP)>0 所以K(QR)<0 所以x1>x。
若y。<0则K(AP)<0 所以K(QR)<0 所以x1>x。 可不证，直接由图得x1>x。
x。>2 x1>x。>2 所以x1-x。=(6x1+4)½ <x1-2
6x1+4< x1² -4x1+4 x1²-10x1=x1(x1-10)>0 x1>10 or x1<0
又x1>2
所以x1>10

Answer 2

解：（1）∵抛物线y2=mx（m＞0，m为常数）的焦点是F（1，0），
∴m=4，∴抛物线方程是y2=4x
∵P（x0，y0）是抛物线上的动点，定点A（2，0）．
∴y0^2=4x0，kAP=y0/(x0-2)
∴线段AP的垂直平分线方程为y-y0/2 =-(x0-2)/y0(x-(x0+2)/2 )
令y=0，可得x1=4+4/(x0-2)+(x0-2)/2
∵x0＞2，∴x0-2＞0，
∴x1≥4+2根号（4(x0-2)×(x0-2)/2）=4+2根号2 （当且仅当x0=2+2根号2 时取等号）
∴x1的取值范围是[4+2根号2 ，+∞）；
（2）假设存在所求直线l为x=n，AP的中点M（圆心）到l的距离d=|1+x0/2 -n|
半径为r=1/2根号（ x0^2+4）弦长为d0^2=4(r^2-d^2)=4x0(n-1)+8n-4n^2
若弦长为定值，则n-1=0
∴n=1
此时d＜r，圆M恒与直线x=1相交，且截得弦长恒为2．

正解！

Answer 3

呵呵呵，这个都上网求解啦
哎