Question

麻烦高手大大解答这道定积分题目，跪谢！

定积分题目如图，画波浪线的步骤不太理解，请高手解答一下！

Answer 1

arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]

arctane^x+arctane^(-x)
=arctan[(e^x+e^(-x))/(1-e^x*e^(-x))]
=π/2

也可以这样思考：
两个角的正切互为倒数，这两个角之和必为90°
tan[(arctan(e^x)]*tan[arctane^(-x)]=(e^x)*e^(-x)=1
因此 arctane^x+arctane^(-x) = π/2

Answer 2

令f(x)=arctane^x+arctane^(-x)
求导f'(x)=e^x/(1+e^(2x))-e^(-x)/(1+e^(-2x))
化简后，发现f'(x)恒等于0
这说明arctane^x+arctane^(-x)是一个常数，令
C=arctane^x+arctane^(-x)
为了方便地算出这个常数，我们取x=0，
得：C=π/4+π/4=π/2

Answer 3

sinX和sin—X互为相反数，加平方相等，所以能提公因式，括号里相加等于1
明白了？？