Question

已知等差数列{An},且a2=2,前4项和S4=10.(1)求该数列的通项公式.(2)令bn=2^n+an,求数列bn的前n项和Tn.　

Answer 1

(1)
a2=2
S4=a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=2(2+a3)=10
所以a3=3

所以d=a3-a2=1

所以an=a2+(n-2)d=2+n-2=n
(2)
bn=2^n+an=2^n+n

那么Tn=b1+b2+...+bn
=(2^1+1)+(2^2+2)+...+(2^n+n)
=(2^1+2^2+...+2^n)+(1+2+...+n)
=2*(1-2^n)/(1-2)+n(n+1)/2
=2^(n+1)-2+n(n+1)/2

Answer 2

(1).
设等差为x
则S4=(a2-x)+a2+(a2-x)+(a2+x+x)=10
得x=1
则an=n
Sn=(1+n)*n/2
(2).bn=2^n+n
所以Tn=Sn+一个等比数列
=Sn+(2^(n+1)-2)
=(1+n)*n/2+(2^(n+1)-2)

Answer 3

(1)设公差d，a2=a1+d=2,s4=4a1+6d=10,解得，a1=1,d=1,所以an=n.
(2)bn=2^n+n,所以Tn=(2+2^2+2^3+...+2^n)+(1+2+...+n)=2^(n+1)-2+n(n+1)/2

Answer 4

(1)公比为X，2+X+2+2-X+2-2X=10得出X=-1，所以通项公式An=4-n
(2)Tn=T1+T2+T3+T4+........Tn
=(2^1+2^2+2^3+......2^n)+(4*n-n(n+1)/2)
=2-2^（n+1）+4*n-n(n+1)/2