Question

求ln（1+x）原函数是什么

Answer 1

ln(1+x)原函数是x*ln(1+x)-x+ln|1+x|+C。

解：令f(x)=ln(1+x)，F(x)为f(x)的原函数。那么

F(x)=∫f(x)dx=∫ln(1+x)dx

=x*ln(1+x)-∫xdln(1+x)

=x*ln(1+x)-∫x/(1+x)dx

=x*ln(1+x)-∫(x+1-1)/(1+x)dx

=x*ln(1+x)-∫1dx+∫1/(1+x)dx

=x*ln(1+x)-x+ln|1+x|+C

即ln(1+x)原函数是x*ln(1+x)-x+ln|1+x|+C

扩展资料：

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

Answer 2

∫ln(x+1)dx
=
x·ln(1+x)-∫xd(ln(x+1))
=
x·ln(1+x)-∫(x/(x+1))dx
=
x·ln(1+x)-∫(1-1/(x+1))dx
=
x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C
所以原函数是 x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C
函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

Answer 3

这个……
分部积分，我做任务。
xIn(1+x)-x+In(1+x)+C

追问

这个。。。好像和参考答案不符唉。。。

追答

我做任务看这题最简单，不可能做错啊……
过程写出来如下
∫In(1+x)dx
=xIn(1+x)-∫x/(1+x)dx
=xIn(1+x)-∫(1+x)/(1+x)dx+∫1/(1+x)dx
=xIn(1+x)-x+In(1+x)+C

追问

额，好的。。。你们个个高手，这叫简单????他纠结了我很久啊

Answer 4

错了，用分步积分法求。最后是xln（1+x）| -x| +ln（1+x）|。|后面是积分区间

Answer 5

（x-1）（ln(x-1)-1)+c

追问

可是算出来跟答案不符唉。。。。

追答

不可能啊
我就是将参考答案写上去的啊
lnx 的原函数是 x(lnx-1)+c
将里面的x 换成 x-1就可以了啊