求ln(1+x)原函数是什么
5个回答
展开全部
ln(1+x)原函数是x*ln(1+x)-x+ln|1+x|+C。
解:令f(x)=ln(1+x),F(x)为f(x)的原函数。那么
F(x)=∫f(x)dx=∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xdln(1+x)
=x*ln(1+x)-∫x/(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫(x+1-1)/(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫1dx+∫1/(1+x)dx
=x*ln(1+x)-x+ln|1+x|+C
即ln(1+x)原函数是x*ln(1+x)-x+ln|1+x|+C
扩展资料:
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如:sinx是cosx的原函数。
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
展开全部
∫ln(x+1)dx
=
x·ln(1+x)-∫xd(ln(x+1))
=
x·ln(1+x)-∫(x/(x+1))dx
=
x·ln(1+x)-∫(1-1/(x+1))dx
=
x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C
所以原函数是 x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C
函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
=
x·ln(1+x)-∫xd(ln(x+1))
=
x·ln(1+x)-∫(x/(x+1))dx
=
x·ln(1+x)-∫(1-1/(x+1))dx
=
x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C
所以原函数是 x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C
函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
这个……
分部积分,我做任务。
xIn(1+x)-x+In(1+x)+C
分部积分,我做任务。
xIn(1+x)-x+In(1+x)+C
更多追问追答
追问
这个。。。好像和参考答案不符唉。。。
追答
我做任务看这题最简单,不可能做错啊……
过程写出来如下
∫In(1+x)dx
=xIn(1+x)-∫x/(1+x)dx
=xIn(1+x)-∫(1+x)/(1+x)dx+∫1/(1+x)dx
=xIn(1+x)-x+In(1+x)+C
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
错了,用分步积分法求。最后是xln(1+x)| -x| +ln(1+x)|。|后面是积分区间
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(x-1)(ln(x-1)-1)+c
追问
可是算出来跟答案不符唉。。。。
追答
不可能啊
我就是将参考答案写上去的啊
lnx 的原函数是 x(lnx-1)+c
将里面的x 换成 x-1就可以了啊
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询