Question

已知等比数列{an}中，a1=1/2.公比q不等于1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第七项，第三项，第一项，求an

Answer 1

解：设等比数列{an}的公比为q(≠1)
a2=a1q=64q
a3=a1q^2=64q^2
a4=a1q^3=64q^3
a2、a3、a4分别是某等差数列的第七项、第三项、第一项
因为第七项和第三项相差4个公差，第三项和第一项相差2个公差
所以第七项和第三项之差是第三项和第一项之差的2倍
即a2-a3=2(a3-a4)
即64q-64q^2=2(64q^2-64q^3)
q-q^2=2(q^2-q^3)
1-q=2(q-q^2)
2q^2-3q+1=0
(2q-1)(q-1)=0
q1=1/2,q2=1(舍去)
q=1/2
an=a1q^(n-1)=64(1/2)^(n-1)

Answer 2

因为a2,a3,a4分别是等差数列的第七、三、一项
所以a2-a3=2(a3-a4)
去括号得2a4-3a3+a2=0
即2a1*q^3-3a1*q^2+a1*q=0
两边约分得2q^2-3q+1=0
解得q=1/2或q=1（舍）
所以an=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n

Answer 3

设等差数列为bn
a2=b7=b1+6d
a3=b3=b1+2d
a4=b1
由a3²=a2.a4
(b1+2d)²=b1(b1+6d)
b1²+4b1d+4d²=b1²+6b1d
2d=b1
d=b1/2
a2=b7=b1+6d=b1+3b1=4b1
a3=b3=b1+2d=b1+b1=2b1
a4=b1
q=a3/a2=1/2
∴an=(1/2)(1/2)^(n-1)
=(1/2)^n
=1/2^n

Answer 4

a2=1/2*q，a3=1/2*q平方，a4=1/2q立方
（1/2*q-1/2*q²）/4=d=(1/2*q²-1/2*q³)解得q=1(舍去),q=1/2
a1=1/2，a2=1/4，a3=1/8，a4=1/16
an=1/2(1-(1/2)n方)