Question

高中数列

设等比数列｛an｝的首项为a1＝2，公比为q（q为整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项。。。问1：求通项公示。。2：若等差数列bn的通项公示为bn＝2n，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入bk个1，得到一个新数列cn。设Tn是数列cn的前n项和，试求出满足tn＝2cm+1的所有正整数m。。急急急急啊！

Answer 1

3a3 =3* a1*1/q^2 = 6/q^2 8a1= 2*8 =16 a5 = 2/q^4
要满足3a3是8a1与a5的等差中项
那么 8a1+a5 = 2*3a3
所以有 16+2/q^4 = 12/q^2 设 q^2 = Cx
那么 16+2/x^2 = 12/x 解方程得到 1/4
所以 q=1/2
所以 an = a1 * 2^(n-1) = 2* 2^(n-1) = 2^n

2小问有问题
C = { 2 , 1, 1, 4 ,1, 1, 1 , 8 ,1, 1, 1, 1, 1, 1, 16 , 1, 1.............}
那么 Tn 当n =2 是 Tn = 2+1 =3
已知的 C数列中有许多 1 那么 Cm 就有许多 1
2cm+1 =3 所以有很多m满足条件 比如 2, ， 3 ， 5， 6，等等
只要Cm =1 都可以

所以我觉得 试求出满足tn＝2cm+1的所有正整数m
是不对的 应该是满足 tm ＝2cm+1

这样 由于Tm 是等比数列 2^2 加上许多1
那么 Tm在m大于4之后 Tm 一定大于 2^n+许多的1
2cm 最大等于 2^（n-1) 2Cm +1 最大 等于 2^n+1

只有当 m=2时 Tm =3 Cm=1 Tm = 2Cm+1

Answer 2

an=2的n次方
2；m=2 只有一个