Question

已知数列{an}是首项a1=1/4的等比数列,其前n项和Sn中S3,S4,S2成等差数列

设bn=以1/2为底的丨an丨的对数，求数列｛1/bn*bn+1｝的前n项和Tn

Answer 1

S2=q/4、S3=q^2/4、S4=q^3/4。
由题意知，q^3/2=q/4+q^2/4，即2q^2-q-1=0，q=1或q=-1/2。
1)q=1，则an=1/4，bn=2，1/[bnb(n+1)]=1/4，Tn=n/4。
2)q=-1/2，则an=(1/4)*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^2*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n+1)。
丨an丨=(1/2)^(n+1)，bn=n+1，1/[bnb(n+1)]=1/[(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)。
Tn=1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/(n+1)-1/(n+2)=1/2-1/(n+2)=(n+1)/(2n+4)。