Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，求证：四边形ABCD是矩形。

图中还连接了AM与DM

Answer 1

∵，∠MAD=∠MDA
∴⊿AMD是等腰三角形
过M作MN⊥AD
所以MN是∠AMD的角平分线(等腰三角形三线合一定理)
∴N是AD的中点又∵M是BC的中点,AD=BC ∴AN=BM
又∵AD∥BC
∴ANBM是平行四边形
又∵∠MNA=90º
∴ANBM是矩形(有一角是直角的平行四边形是矩形)
∴∠B=90º
又∵ABCD是平行四边形
∴ABCD是矩形(有一角是直角的平行四边形是矩形)