Question

如图，正方形abcd的面积是120平方厘米，e是ab的中点，f是bc的中点，四边形bghf的面积

Answer 1

①解：E是AB的中点，F是BC的中点，则S△BCE=S△DBF=S△DFC=1/4S正ABCD=1/4×120=30平方厘米
连接GF，F是BC的中点，则S△GBF=S△GFC
又有对称性，得S△GBE=S△GBF=S△GFC=30/3=10平方厘米
设S△GHF=x，则S△HFC=10-x
由S△GHF/S△DGF=S△HFC/S△DFC=HF/DF，得x/（30-10）=（10-x）/30，解得x=4
所以四边形BGHF的面积=S△GBF+S△GHF=10+4=14平方厘米.

②易证：BG:GD=BE:CD=1:2
所以 SΔBGC=1/3SΔBCD=20
易证：SΔHCF:SΔDHC=(CF:DC)平方=1:4
所以 SΔHCF=1/5SΔDCF=1/20SABCD=6
所以 SGBFH=14

Answer 2

解：由题意知e、f、g、h分别为正方形abcd的边ab、bc、cd、da的中点。又因为正方形面积S=120。连接各中点把这个四边形构造出来，再连接四边形ehgf的两条对角线。可以发现四边形面积为正方形的一半，所以：四边形的面积s‘=(1/2)x120=60平方厘米

Answer 3

这是一道小学奥数题，利用“沙漏”及“燕尾”定理完成的。

连接BH，根据“沙漏定理”得，BG:GD=BE:CD=1:2，根据“燕尾定理”，把三角形BHC看成1份，则三角形DHC就是2份，又是“燕尾”得三角形BHD也是2份，因此（1+2+2）×2=10份，每份就是120÷10=12。

三角形BHF等于1/2三角形BHC，则为1/2份；三角形BGH等于三角形BHD的1/3（燕尾），BHD为2份，那么三角形BHG=2/3 份，则有四边形BGHF面积=三角形BHG+三角形BHF=1/2 +2/3 =7/6，12× 7/6=14。 

Answer 4

解：由题意得：e、f、g、h分别为正方形abcd的边ab、bc、cd、da的中点。又因为正方形面积S=120。连接各中点把这个四边形构造出来，再连接四边形ehgf的两条对角线。可以发现四边形面积为正方形的一半，所以：四边形的面积s‘=(1/2)x120=60平方厘米 。
听懂了吗？拜托把我的弄成最佳答案吧！！~~~~(>_<)~~~~

Answer 5

①解：E是AB的中点，F是BC的中点，则S△BCE=S△DBF=S△DFC=1/4S正ABCD=1/4×120=30平方厘米
连接GF，F是BC的中点，则S△GBF=S△GFC
又有对称性，得S△GBE=S△GBF=S△GFC=30/3=10平方厘米
设S△GHF=x，则S△HFC=10-x
由S△GHF/S△DGF=S△HFC/S△DFC=HF/DF，得x/（30-10）=（10-x）/30，解得x=4
所以四边形BGHF的面积=S△GBF+S△GHF=10+4=14平方厘米.
②易证：BG:GD=BE:CD=1:2
所以 SΔBGC=1/3SΔBCD=20
易证：SΔHCF:SΔDHC=(CF:DC)平方=1:4
所以 SΔHCF=1/5SΔDCF=1/20SABCD=6
所以 SGBFH=14