Question

已知αβ为锐角,sinα-sinβ=-1/3,cosα-cosβ=1/2，求tan(α-β）。谢谢。

Answer 1

两式分别两边平方，相加，
（sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2=1/9.
(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/4,
1-2cos(α-β)+1=13/36,
cos(α-β)=59/蠢槐72>0,α<β
α-β是第四象限的负角，
sin(α-β)<0,
sin(α-β)=-√{1-[cos(α-β)]^2}=-√1703/72，
tan(α-β)=（-√1703/72）/（59/陆如72）=-√1703/59.
2、带悉友π<α+β<3π/2,
cos(α+β)<0,
cos(α+β)=-4/5,
0<α-β<π/2,
sin(α-β)>0,
sin(α-β)=5/13,
sin2α=sin(α-β+α+β)=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
=-56/65.