Question

某商场以40元/件的价格买进一批衬衫100件。据统计,当每件衬衫的销售价定为50元时,

某商场以40元/件的价格买进一批衬衫100件。据统计,当每件衬衫的销售价定为50元时,可全部售出。若每件衬衫的销售价每增加1元，则未出售的衬衫将增加2件。
（1）当每件衬衫的销售价定为55元时，该商场能售出多少件衬衫？
（2）如果该商场期望这批衬衫的销售盈利达到1600元，并且要尽量减少库存，那么每件衬衫的销售价应定为多少元？

Answer 1

（1）
100-（55-50）×2=90件
（2）
设定为x元
（x-40）*(100-2x+100)=1600
整理得（x-60）(x-80)=0
x=60,x=80
当x=60时，库存=（60-50）×2=20
当x=80时，库存=（80-50）×2=60
所以定价应该为60元

Answer 2

（1）100-(55-50)*2=90 (件)
（2）当a<=50时，最大利润为(50-40)*100=1000<1600，不符合条件，所以a>50
当a>50时，
利润 y=(a-40)*[100-(a-50)*2]
=-2(a-70)²+1800>=1600
解得 (a-70)²<=100
即 60<=a<=80
要尽量减少库存，则a取60