如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC上的一点，PE∥AC，PF∥AB，分别交AB、AC于E、F，求证：PE+PF=AB.
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因为PE∥AC，PF∥AB
所以AEPF是平行四边形
所以PF＝AE，
又因为PE∥AC，
所以角EPB＝角C
因为，△ABC中AB=AC，
所以，△ABC是等腰三角形，所以角B＝角C
所以角EPB＝角B，
所以，△EBP是等腰三角形，
所以EB＝EP
因为EB+EA＝AB，EB＝EP，PF＝AE
所以AB=PE+PF
所以AEPF是平行四边形
所以PF＝AE，
又因为PE∥AC，
所以角EPB＝角C
因为，△ABC中AB=AC，
所以，△ABC是等腰三角形，所以角B＝角C
所以角EPB＝角B，
所以，△EBP是等腰三角形，
所以EB＝EP
因为EB+EA＝AB，EB＝EP，PF＝AE
所以AB=PE+PF
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