Question

正方形边长为a，以各顶点为圆心，边长为半径向正方行内作弧，四条弧所围成的图形面积是多少？（需考虑...

正方形边长为a，以各顶点为圆心，边长为半径向正方行内作弧，四条弧所围成的图形面积是多少？（需考虑重叠部分吧…）
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Answer 1

如图。4A+4B+C＝a²      [正方形]

2A+3B+C＝πa²/4           [90º扇形]

A+2B+C＝πa²/3-√3a²/4  [伊斯兰顶＝两个60º扇形底角放-底边上的正三角形。]

C是多少，自己算吧。

Answer 2

这四个半圆弧将正方形分割成九个区域，设中心区域为A(像个正方形），和中心部分的四个花瓣形图形大小都为B,四个类似三角形的其余部分大小都是C,
可以知道：A+4B+4C=a² （1）
A+2B=0.5π*a²-a² （2）
A+2B+C=1/3*π*a²- sqr(3)*1/4*a² （3）
（3）-（2）得：
C= 1/3*π*a²- sqr(3)*1/4*a² -(0.5π*a²-a² )
=5/6*π*a²- sqr(3)*1/4*a²
所求面积 S=A+4B，易知S=a²-4C
=sqr(3)*a² -7/3*a²

Answer 3

πa^2/4