Question

如图,折叠矩形纸片ABCD,使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长.

Answer 1

设A折叠后落在BD上的A'点，AG=X,
A'G=AG=X,
BG=AB-AG=2-X,
BD²=AB²+AD²=AB²+BC²=2²+1²=5，
BD=√5；
∠GA'D=∠A=90°,
A'D=AD=1，
BA'=BD-A'D=√5-1，
BG²-A'G²=BA'²
(2-X)²-X²=(√5-1)²
X=(√5-1)/2.

Answer 2

很多人问这个问题啊，我第三此在这给出同样的答案
方法一：三角形DAG与三角形DQG相似,有AD=QD=1，而AB=2由勾股定理得BD=√5
则BQ=√5-1。AG=QG
三角形BGQ与三角形BDA相似
便有BQ：BA=GQ：DA=BQ：2=GQ：1.
推出AG=QG=BQ/2。
方法二：设AG为x。在BDG中由勾股定理列方程即可，其中BQ=√5-1， GQ=x， BG=2-x。