Question

请高手解一个数学题(财富有限，对不起）

函数f(x)=a(x^2)+bx+1,已知方程f(x)=x有两根x1和x2 。若|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范围.
其中 a>0 ,前面写漏了

Answer 1

解：
令ax^2+(b-1)x+1=0
则x={(1-b)±√[(b-1)^2-4a]}/(2a)
√[(b-1)^2-4a]≥0,b≥1+2√a,b≤1-2√a
|x1|<2,-2<x1<2
|x2-x1|=2,x2-x1=±2
分类讨论:
1、x2-x1=2,x2>x1
x1={(1-b)-√[(b-1)^2-4a]}/(2a)
x2={(1-b)+√[(b-1)^2-4a]}/(2a)
x2-x1=√[(b-1)^2-4a]}/a=2

Answer 2

ax^2+(b-1)x+1=0
x={(1-b)±√[(b-1)^2-4a]}/(2a)
√[(b-1)^2-4a]≥0,b≥1+2√a,b≤1-2√a
|x1|<2,-2<x1<2
|x2-x1|=2,x2-x1=±2
讨论:
1、x2-x1=2,x2>x1
x1={(1-b)-√[(b-1)^2-4a]}/(2a)
x2={(1-b)+√[(b-1)^2-4a]}/(2a)
x2-x1=√[(b-1)^2-4a]}/a=2

Answer 3

f(x)=ax²+bx+1=x
ax²+(b-1)x+1=0
由x1x2=1/a a>0 x1x2不能为0
且x1和x2同为正数或同为负数
|x1|<2 |x2-x1|=2 当 0<x1<2 2<x2<4 或 -2<x1<0 -4<x2<-2
2<x1+x2<6 或 -6<x1+x2<-2
x1+x2=-(b-1)/a=(1-b)/a 代入
2a<1-b<6a 或 -6a<1-b<-2a
1+2a>b>1-6a 或 1+6a>b>1-2a