Question

矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．AB的长？

要过程

Answer 1

因为△AEF是△ABE以AE为轴折叠过 去的，所以△AEF≌△AEB ∴AF=AB, ∠AFE=∠B=90°， EF=EB=3，又AD=BC=8，所以CE=BC- BE=8-3=5 直角△EFC中，EF=3，CE=5 ∴FC=4，设 AB长为x 则，AC=AF+FC=x+4 (AF=AB=x) △ABC中，由勾股定理得：AB²+BC²=AC² 即：x²+8²=（x+4)²，解得x=6， 即 AB=6

Answer 2

∵ABCD是矩形，∴BC＝AD＝8、∠B＝90°。
∵B、F关于AE对称，∴∠AFE＝∠B＝90°、BE＝EF＝3，∴CE＝BC－BE＝8－3＝5、AF＝AB。
∴由勾股定理，有：CF＝√（CE^2－EF^2）＝√（25－9）＝4。
再由勾股定理，有：AC^2＝AB^2＋BC^2，∴（AF＋CF）^2＝AB^2＋64，
∴（AB＋4）^2－AB^2＝64，∴（AB＋4＋AB）（AB＋4－AB）＝64，∴4（2AB＋4）＝64，
∴AB＋2＝8，∴AB＝6。