Question

高中数学！！！急！！！在线等（要有过程~）

已知△ABC的面积S满足4<=S<=4根号3，且向量AB*向量AC=-8，若函数f(x)=cos^2(x/4)-2sin^2(x/4)+3根号3sin(x/4)*cos(x/4),求f(A)的最大值

Answer 1

刚好有人在1小时前问过此题
解： 由面积公式，得4≤1/2bcsinA≤4√3 ①
由向量运算，得bccosA=-8 ②
②代入①，得4≤-4tanA≤4√3
所以-√3≤tanA≤-1
故2π/3≤A≤3π/4.
f(x)=cos²(x/4)-2sin²(x/4)+3√3sin(x/4)*cos(x/4)
=cos²(x/4)-sin²(x/4)-sin²(x/4)+3√3sin(x/4)*cos(x/4)
=cos(x/2)-[1-cos(x/2)]/2+3√3/2sin(x/2)
=3√3/2sin(x/2)+3/2cos(x/2)-1/2
=3[√3/2sin(x/2)+1/2cos(x/2)]-1/2
=3sin[(x/2)+π/6]-1/2
所以
f(x)的最大值是3×1-1/2=5/2.
本题中使用了：余弦二倍角公式、正弦降幂公式、正弦二倍角公式、辅助角公式。

追问

3√3/2sin(x/2)是3√3/（2sin(x/2)）？还是（3√3/2）sin(x/2)

追答

3√3/2sin(x/2)=3×(√3/2)×sin(x/2)

Answer 2

函数化简，f(x)=1/2(cosx/2+1)+(cosx/2-1)+3*根号3/2·sinx/2=
3/2cosx/2+3*根号3/2·sinx/2-1/2=
3cos(π/3+x)-1/2。
面积S=1/2AB·AC·sinA=1/2*（-8/cosA)*sinA=-4tanA
因为s的范围，所以4≤-4tanA≤4*根号3，得出A属于2π/3和3π/4之间。
又f(x)=3cos(π/3+x)-1/2，可得出f(x)范围。
如有疑问请加QQ~

Answer 3

去问老师吧

Answer 4

5/2