Question

已知如图，三角形ABC中，角CAB=90，AB=AC，E，F为BC上的点且角EAF=45，求证EF的平方=BE的平方+FC的平方

Answer 1

参考答案：

△ABC中，因为∠CAB=90°，AB=AC，所以可以将△ACF绕点A顺时针旋转90°到△ABD的位置。

∵连接ED

∵∠EAF=45°，

∴∠CAF＋∠BAE=45°

∵∠BAD=∠CAF

∴∠EAD=45°=∠EAF

∵AD=AF,AE=AE

∴ △AED≌△AEF

∴ED=EF

∵∠ABE=∠C=∠ABC=45°

∴∠EBD=90°

∴DE²=BE²+ BD²

∵BD=FC

∴EF²=BE²+ FC²