Question

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=10 BC=16,点D在BC上，DA垂直于CA于点A,求BD的长（用勾股定理）

快快快

Answer 1

做AE⊥BC，交BC于点E
因为，AB=AC，所以AE是BC的垂直平分线
EC＝EB＝BC/2＝8
Rt△AEC中，AE²＋EC²＝AC²
AC＝10，EC＝8
所以，AE＝6
Rt△ADC与Rt△AEC相似
所以，DC/AC=AC/EC
DC＝10×10/8=25/2
所以，BD＝BC－CD＝16－25/2＝7/2

Answer 2

作AM垂直于BC与M，因为三角形abc是等腰三角形，所以AM平分BC
所以cm=bm=8
在三角形amc中，由勾股定理得：am=6
再者AD^2+AC^2=CD^2
而AD^2=AM^2+DM^2
那么就有CD^2=AM^2+DM^2+AC^2 设BD=x
CD=16-X MD=8-X AM=6 AC=10
带入并解得：
x=7/2