Question

一道数列问题

在等差数列{an}中 若任意两个不等的正整数kp都有ak=2p+1 ap=2k+1 设数列{an}前n项和为Sn 若k+p=m 则Sm= （结果用m表示）

Answer 1

解：
设等差数列{an}公差为d。
ak=a1+(k-1)d=2p+1 (1)
ap=a1+(p-1)d=2k+1 (2)
(1)-(2)
(k-p)d=-2(k-p)
k≠p，等式两边同除以k-p
d=-2
代入(1)
a1=2p+1-(k-1)d=2p+1+2(k-1)=2p+2k-1=2(p+k)-1
Sm=ma1+m(m-1)d/2
=m[2(p+k)-1]-m(m-1)
=m(2m-1)-m(m-1)
=2m²-m-m²+m
=m²